ધારો કે vec{a} એક એકમ સદિશ છે અને vec{b} એ ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{v} = \vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{v} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$.$\vec{a} 	imes \vec{b}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને લંબ છે,અને $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$ પણ $\vec{a}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{u} \perp \vec{v}$ થાય.આમ,આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં એક ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.હવે,$|\vec{u}| = \sqrt{3}|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{3}|\vec{a}||\vec{b}|\sin 	heta = \sqrt{3}|\vec{b}|\sin 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.તે જ રીતે,$|\vec{v}| = |\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})| = |\vec{a}| |\vec{b} 	imes \vec{a}| \sin(90^{\circ}) = |\vec{b}|\sin 	heta$.કાટકોણ ત્રિકોણમાં,ધારો કે $\alpha$ એ બાજુઓ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.તો $	an \alpha = \frac{|\vec{u}|}{|\vec{v}|} = \frac{\sqrt{3}|\vec{b}|\sin 	heta}{|\vec{b}|\sin 	heta} = \sqrt{3}$.તેથી,$\alpha = \frac{\pi}{3}$.ત્રીજો ખૂણો $\pi - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$ થશે.આમ,ત્રિકોણના ખૂણાઓ $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$ છે.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,જો $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j, j + k$ અને $k + i$ છે. $\Delta ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ હોય,તો $\vec{\alpha} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module